| Indice del artículo |
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| FRACCIÓN GENERATRIZ |
| DECIMAL EXACTO |
| DECIMAL PERIODICO PURO |
| DECIMAL EXACTO |
| Todas las páginas |
1. Introducción
La fracción generatriz de un número decimal es la fracción irreductible que da como resultado dicho número decimal.
Por ejemplo, el número decimal (periódico puro)
0.428571428571428571428571428571...
tiene período 428571 y está generado por la fracción tres séptimos:
37 =0.428571...
Nota: recordad que una fracción es irreductible si el máximo común divisor de su numerador y denominador es 1, es decir, si la fracción no se puede simplificar.
Vamos a ver un método para obtener la fracción generatriz para cada unos de los tres tipos de números decimales (exacto, periódico puro y periódico mixto).
Recordad:
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la parte entera de un número decimal es el número que hay a la izquierda de la coma,
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y la parte decimal de un número decimal es el número que hay a la derecha de la coma.
Por ejemplo, la parte decimal de 9,10101010... es 9 y la parte decimal es 10101010...
Notación:
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Los puntos suspensivos detrás de un decimal indica que el número de decimales es infinito.
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El punto decimal lo denotaremos con una coma: ",
2. Decimal exacto
Método para obtener la fracción generatriz de un decimal exacto, como el número
Un número decimal es exacto si tiene un número finito de decimales (números detrás de la coma).
Por ejemplo, los números 2,46 y 1,2345 son decimales exactos.
Fracción generatriz:
Explicamos el método mientras calculamos la fracción generatriz de 2,46:
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Escribimos en el numerador el número sin la coma y en el denominador escribimos 10 elevado al número de decimales, es decir, el denominador es un 1 seguido de tantos 0’s como decimales tiene el número.
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Simplificamos la fracción: tenemos que descomponer el numerador y el denominador en números primos:
Simplificamos la fracción:
Luego la fracción generatriz del número decimal exacto 2,46 es
3. Decimal periódico puro
Método para obtener la fracción generatriz de un decimal periódico puro, como el numero
Un número decimal es periódico puro si su parte decimal está formada por uno o varios números que se repiten indefinidamente.
El decimal o decimales que se repiten se denominan periodo.
Por ejemplo, el número 3,23232323... es un decimal periódico puro con periodo 23.
Es habitual escribir a este tipo de decimales con la parte entera (delante de la coma), la coma y únicamente una vez el período (enfatizado):
Fracción generatriz:
Explicamos el método mientras calculamos la fracción generatriz de 3,232323...:
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En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos la parte entera (el número que hay delante de la coma). En el denominador escribimos el número que tiene tantos 9's como cifras tiene el período:
La parte entera de 3,232323... es 3 y su periodo tiene 2 cifras:
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Simplificamos la fracción: en este caso, la fracción ya es irreductible (no se puede simplificar más).
Luego la fracción generatriz de 3,232323... es
4. Decimal periódico mixto
Método para obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico mixto, como el número
Un decimal es periódico mixto si tiene un periodo a partir de un determinado decimal.
Los decimales que hay entre la coma decimal y el periodo se denominan anteperiodo.
Por ejemplo, el número 5,02121212... es periódico mixto, siendo 02 su anteperiodo y 12 su periodo. Podemos escrilo como
Fracción generatriz:
Explicamos el método mientras calculamos la fracción generatriz de 5,06121212...:
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En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos el número formado por todas las cifras anteriores al período (incluidas las cifras de delante de la coma).
En el denominador escribimos tantos 9’s como cifras tiene el período seguidos de tantos 0’s como cifras tiene el anteperíodo:
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Simplificamos la fracción:
Luego la fracción generatriz de 5,06121212... es
