| Indice del artículo |
|---|
| DERIVADAS |
| LOGARITMO NEPERIANO |
| EXPONENCIAL |
| OTIMIZACION |
| Todas las páginas |
Página 2 de 4
Derivada del logaritmo neperiano de x utilizando la definición
Recordamos que la derivada de una función es por definición el límite:
En el caso de que 
![displaystyle f'(x)=lim_{hrightarrow0}dfrac{ln(x+h)-ln(x)}h=lim_{hrightarrow0}dfrac{lnleft(frac{x+h}xright)}h==lim_{hrightarrow0}dfrac1hcdotlnleft(1+dfrac hxright)=lim_{hrightarrow0}lnleft(1+dfrac hxright)^{frac1h}==lnlim_{hrightarrow0}left(1+dfrac hxright)^{frac1hcdotfrac xx}=lnleft[lim_{hrightarrow0}left(1+dfrac hxright)^{frac xh}right]^{frac1x}==ln[e]^{lim_{hrightarrow0}frac1x}=lim_{hrightarrow0}dfrac1x=dfrac1xboxed{f'(x)=dfrac1x}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+f%27%28x%29%3D%5Clim_%7Bh%5Crightarrow0%7D%5Cdfrac%7B%5Cln%28x%2Bh%29-%5Cln%28x%29%7Dh%3D%5Clim_%7Bh%5Crightarrow0%7D%5Cdfrac%7B%5Cln%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx%2Bh%7Dx%5Cright%29%7Dh%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Clim_%7Bh%5Crightarrow0%7D%5Cdfrac1h%5Ccdot%5Cln%5Cleft%281%2B%5Cdfrac+hx%5Cright%29%3D%5Clim_%7Bh%5Crightarrow0%7D%5Cln%5Cleft%281%2B%5Cdfrac+hx%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac1h%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cln%5Clim_%7Bh%5Crightarrow0%7D%5Cleft%281%2B%5Cdfrac+hx%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac1h%5Ccdot%5Cfrac+xx%7D%3D%5Cln%5Cleft%5B%5Clim_%7Bh%5Crightarrow0%7D%5Cleft%281%2B%5Cdfrac+hx%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac+xh%7D%5Cright%5D%5E%7B%5Cfrac1x%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cln%5Be%5D%5E%7B%5Clim_%7Bh%5Crightarrow0%7D%5Cfrac1x%7D%3D%5Clim_%7Bh%5Crightarrow0%7D%5Cdfrac1x%3D%5Cdfrac1x%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bf%27%28x%29%3D%5Cdfrac1x%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002)
Derivada del producto de funciones.
Sea 
Derivamos ambos miembros:
Dado que
Derivada de un cociente de funciones.
Sea 
Derivamos ambos miembros:
Dado que
