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DERIVADAS
LOGARITMO NEPERIANO
EXPONENCIAL
OTIMIZACION
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Tabla de derivadas

a, n son constantes
f, g son funciones de x

Reglas de derivación

$begin{array}{|c|c|c|}hlinetext{Suma y resta}&(f+g)'=f'+g'&(f-g)'=f'-g'hlinetext{Producto}&(acdot f)'=acdot f'&(fcdot g)'=f'cdot g+fcdot g'hlinetext{Cociente}&(frac fa)'=frac{f'}a~;qquad(frac ag)'=frac{-ag'}{g^2}&(frac fg)'=frac{f'g-fg'}{g^2}hlinetext{Composici'on}&(f(g))'=f'(g(x))cdot g'(x)&hlineend{array}$

Derivadas de funciones

$begin{array}{|l|l|l|}hline&text{Simple}&text{Compuesta}hlinehlinetext{Constante}&(a)'=0&hlinetext{Potencial}&(x^a)'=ax^{a-1}&(f^a)'=af^{a-1}f'hlinetext{Raiz cuadrada}&big(sqrt xbig)'=dfrac1{2sqrt x}&big(sqrt fbig)'=dfrac{f'}{2sqrt f}hlinetext{Exponencial}&begin{array}{l}(e^x)'=e^x(a^x)'=a^xln aend{array}&begin{array}{l}(e^f)'=e^ff'(a^f)'=a^ff'ln aend{array}hlinetext{Logaritmo}&begin{array}{l}(ln x)'=dfrac1x(log_ax)'=dfrac1{xln a}end{array}&begin{array}{l}(ln f)'=dfrac{f'}f(log_af)'=dfrac{f'}{fln a}end{array}hlinetext{Seno}&(text{sen}(x))'=cos(x)&(text{sen}(f))'=cos(f)f'hlinetext{Coseno}&(cos(x))'=-text{sen}(x)&(cos(f))'=-text{sen}(f)f'hlinetext{Tangente (*)}&(text{tg}(x))'=sec^2(x)&(text{tg}(f))'=sec^2(f)f'hlinetext{Arcoseno}&(text{arcsen}(x))'=dfrac1{sqrt{1-x^2}}&(text{arcsen}(f))'=dfrac{f'}{sqrt{1-f^2}}hlinetext{Arcocoseno}&(text{arccos}(x))'=dfrac{-1}{sqrt{1-x^2}}&(text{arccos}(f))'=dfrac{-f'}{sqrt{1-f^2}}hlinetext{Arcotangente}&(text{arctg}(x))'=dfrac1{1+x^2}&(text{arctg}(f))'=dfrac{f'}{1+f^2}hlineend{array}$

Derivada de funciones hiperbólicas

$begin{array}{|l|l|}hlinetext{Simple}&text{Compuesta}hlinehline(text{senh},x)'=cosh x&(text{senh},f)'=cosh fcdot f'hline(cosh x)'=text{senh},x&(cosh f)'=text{senh},fcdot f'hline(tanh x)'=text{sech}^2 x&(tanh f)'=text{sech}^2 fcdot f'hlineend{array}$