Problemas con soluciones
Tres hermanos se reparten 1300€. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
Planteamiento:
Hermano mayor: 2 (4x) (doble que el mediano)
Hermano mediano: 4x (4 veces lo del pequeño)
Hermano pequeño: x (llamamos “x” a lo que recibe el pequeño)
Ecuación: “Tres hermanos se reparten 1300e”
8x+4x+x=1300
Resolución:
8x+4x+x=1300 13x=1300
x=1300/13=100
x=100
Solución:
Hermano mayor: 2 (4x) = 8.100= 800
Hermano mediano: 4x = 4. 100= 400
Hermano pequeño: x = 100
La suma de las tres cantidades corresponden a la suma total, 1300e.
Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?
Planteamiento:
Años transcurridos= X
| Ahora | Futuro | |
| Padre | 47 años | 47+x |
| Hijo | 11 años | 11+x |
Ecuación: “la edad del padre (47+x) sea (=) triple que la del hijo 3. (x+11)”
(47+x)= 3.(x+11)
Resolución:
(47+x)= 3.(x+11)
47+x=3x+33
47-33=3x-x
14x=2x
x=14/2=7
Solución:
X= 7 años transcurridos
| Ahora | Futuro | |
| Padre | 47 años | 47+7=54 años |
| Hijo | 11 años | 11+x=11+7=18 años |
En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
Planteamiento:
Base: x+18 (mide 18 cm más que la altura)
Altura: x (desconocemos la longitud de la altura)
X 
X+18
Ecuación: “el perímetro mide 76 cm” (suma de sus lados)
x+x+(x+18)+(x+18)=76
Resolución:
x+x+(x+18)+(x+18)=76
4x=76-18-18
4x=40
x=40/4= 10
Solución:
Base: x+18 = 28 cm
Altura: x = 10 cm
10 cm
28 cm
El perímetro es la suma de sus lados, 28+28+10+10 = 76 cm
- Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.
- Calcula el números que sumados con su anterior y con su siguiente sea 114.
- Calcula el número que se triplica al sumarle 26.
- La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el número?
- ¿Qué edades tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual?
- Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
- Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. ¿Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años?
- Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?
- Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?
- Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h ¿cuánto tardarán en encontrase?
- En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
- En un control de Biología había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contestó todas?
- Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros. ¿Cuántas partidas ha ganado y cuántas ha perdido?
- La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¿Cuál es ese número?
- En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay?
- Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que tropieza y se le rompen 2/5 partes de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio? 22
- De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril.
- Un reloj marca las 4 de la tarde. ¿A qué hora se superpondrán las manecillas?
- Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de gasolina. Añadiendo 38 litros se llena hasta las 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
- Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será tres veces mayor que la del hijo?
- Si al doble de un número le sumas su mitad resulta 90. ¿Cuál es el número?
- La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
- En una granja hay doble número de gatos que de perros y triple número de gallinas que de perros y gatos juntos. ¿Cuántos gatos, perros y gallinas hay si en total son 96 animales?
- Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
- Luis hizo un viaje en el coche, en el cuál consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en 2 etapas, en la primera consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa la mitad de lo que le quedaba. ¿Cuántos litros tenía? ¿Cuántos litros consumió en cada etapa?
- En una librería Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12e. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
- Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de este. Hace cuatro años la edad del padre era el doble que la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
- Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B.
- Una madre tiene 60 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre tenía tres veces la edad del hijo?
- Ana tiene 7 años más que su hermano Juan. Dentro de dos años la edad de Ana será el doble de la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?
- Un padre tiene 34 años y su hijo 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?
- La edad de una madre y un hijo suman 40 años y dentro de 14 años la edad de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de cada uno.
- Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25 años. ¿Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?
- Preguntado el padre por la edad de su hijo contesta: “si el doble de los años que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. Halla la edad del hijo en el momento actual.
- Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces menor que ella. ¿Qué edad tiene el hijo?
- Se distribuyen 400 bolsas en tres urnas sabiendo que la primera tiene 80 menos que la segunda y esta tiene 60 menos que la tercera, averigua cuántas bolsas tiene cada una.
- Reparten 390e entre dos personas de tal modo que la parte de la primera sea igual al doble de la parte de la segunda menos 60.
- Un granjero tiene 12 caballos de 9 y 11 años. La suma de sus edades es de 122 años. ¿Cuántos caballos había de cada edad?
- En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben someterse a un reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día lo hace la tercera parte de los que lo hacen durante los otros dos días. El segundo día y el tercero lo hacen el mismo número de personas. Calcule el número de trabajadores que acuden al reconocimiento cada día.
- Trabajando juntos, 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas. ¿Cuánto tardarán en hacerlo por separado si uno es más rápido que el otro?
